Umeå University's logo

In any manufacturing process, it is of vital importance to improve and maintain a high quality outcome. One way of doing so is to make use of statistical process control (SPC), which is a collection of tools for monitoring the outcome of a process. The aim of this work has been to investigate SPC methods suitable for modelling discrete data describing quality, as well as implementing these methods on quality data of cabs collected at the paint shop of Volvo GTO Umeå. A tool that has been of special importance in this project is control charts, and a great part of the project has consisted of finding suitable statistical distributions on which to base these charts. Methods for this include goodness-of-fit of distributions, as well as regression based on generalized linear models (GLM), for finding suitable distributions and estimate their parameters. The regression models also provided useful information on how the quality data, that describes counts of defects in the paint, depend on background variables of a production unit. As a rule, the superiority of one regression model or distribution over another has been evaluated with the Akaike Information Criterion (AIC).

The results of this project are the GLM models that showed the highest significance, as well as implementations of simple Shewhart type control charts with different control limits corresponding to the parameter estimates of these models. The control limits proved to differ from each other for different observations, depending on which underlying combination on values on background variables, such as cab type, that the observation had. In general, there were also indications that the negative binomial distribution works well for modelling relatively common defect types, or sums of counts of different defect types, whereas zero-inflated might be better for less common defect types. 

I en tillverkningsprocess är det av stor vikt att förbättra och sen bibehålla en hög kvalitet. Ett sätt att göra detta är att dra nytta av statistisk processtyrning (SPS), vilket är en samling verktyg för att övervaka resultatet av en process. Målet med detta arbete har varit att undersöka SPS-metoder som passar för modellering av diskret data som beskriver kvalitet, såväl som att tillämpa dessa metoder på kvalitetsdata för lastbilshytter insamlat i måleriet på Volvo GTO Umeå. Ett verktyg som har varit extra viktigt i projektet är så kallade styrdiagram och stora delar av projektet har handlat om att finna lämpliga statistiska fördelningar att basera dessa styrdiagram på. Metoder för detta har inkluderat test av anpassning (goodness-of-fit) mot fördelningar, såväl som regression baserad på generaliserade linjära modeller (GLM) för att finna lämpliga fördelningar och skatta deras parametrar. Regressionsmodellerna gav också användbar information om hur kvalitetsdatat, som bestod antal defekter i färgen, påverkas av bakgrundsvariabler för en produktionsenhet. I regel så har nyttan av en regressionsmodell eller fördelning framför en annan utvärderats med hjälp av Akaikes informationskriterium (AIC).

Resultaten av detta projekt består av de GLM-modellerna som hade högst signifikans samt implementationer av enkla styrdiagram av typen ”Shewhart chart”, vilka hade olika styrgränser svarande mot parameterskattningarna givna av regressionen. Det visade sig att dessa styrgränser skiljde sig åt för olika observationer beroende på observationens underliggande kombination av värden för bakgrundsvariabler som exempelvis hyttyp. Generellt så fanns det också indikationer på att negativ binomialfördelning fungerade bra för att modellera relativt vanliga defekttyper, eller summor av antal defekter för olika defekttyper. Däremot fungerar eventuellt så kallade ”zero-inflated” modeller bättre för att beskriva mindre vanliga defekttyper.