This thesis explores the topic of Galois theory at a relatively introductory level with the goal of proving the Abel Ruffini theorem. In the first part algebraic structures are considered: groups, ring, fields, etc. Following this, polynomial rings are introduced and the attention is then turned to finite field-extensions. In the final section of the main text solvable extensions are studied and the Abel-Ruffini theorem is proved. The discussion section gives a brief overview of analytic methods of solving polynomial-equations.
Den här uppsatsen utforskar Galoisteorin för att bevisa Abel-Ruffinis sats. I den första delen är algebraiska strukturer i fokus: Grupper, ringar, kroppar, etc. Efter detta intrduceras polynom-ringar, och fokuset vänds sedan till ändliga kropps-utvidgningar. I den sista delen av huvudtexten så studeras lösbara förvidgningar och Abel-Ruffini's sats bevisas. Diskusionen ger en översikt över analytiska lösningar av polynom-ekvationer.