Change search
ReferencesLink to record
Permanent link

Direct link
Från det imaginära till normala familjer: Analytiska konvergenser
Umeå University, Faculty of Science and Technology, Department of Mathematics and Mathematical Statistics.
2010 (Swedish)Independent thesis Basic level (degree of Bachelor), 10 credits / 15 HE creditsStudent thesis
Abstract [sv]

I komplex analys finns det ett antal olika konvergenser varav vi tittar närmare på några här. Bland annat hur likformig konvergens medför punktvis konvergens men att det omvända ej gäller. Vi tittar också på vad de har för samband med lokal likformig konvergens och normal konvergens dvs. likformig konvergens på kompakta delmängder. Slutligen kommer vi att se på vad som gäller för familjer och kommer då in på lokalt begränsad, ekvikontinuitet, Arzela/Ascoli, Montels och Runges satser. Vi kommer här även se exempel på hur stort fel det egentligen kan bli för punktvisa konvergenta följder. De får normalt inte en gränsfunktion som är analytisk men vi ser både i Exempel 3.19 och Korollarium 3.23 att dessa ger resultat som är analytiska nästan överallt.

Abstract [en]

This report will describe four different types of convergence. The types described are pointwise, local uniformly, uniformly and normal convergence. The different convergences are explored in a way of how they relate to each other. Finally this report will also investigate how this applies to normal families and the theories of Arzela/Ascoli, Montel and Runge. We will here see examples of how wrong it really can go for pointwise convergent sequences. They do usually not have a limit that is analytic but from both Example 3.19 and Corollary 3.23 we will see that they give functions that in fact are analytic almost everywhere.

Place, publisher, year, edition, pages
2010. , 28 p.
Keyword [en]
Complex analysis, Cauchy, Moreras theorem, Normal convergence, Normal families, Montels theorem, Runges theorem
Keyword [sv]
Komplex analys, Cauchy, Moreras sats, Normal konvergens, Normala familjer, Montels sats, Runges sats
National Category
Mathematics Other Mathematics
URN: urn:nbn:se:umu:diva-59771OAI: diva2:561844
Physics, Chemistry, Mathematics
Available from: 2012-10-31 Created: 2012-09-25 Last updated: 2012-10-31Bibliographically approved

Open Access in DiVA

Från det imaginära till normala familjer - Analytiska konvergenser(330 kB)62 downloads
File information
File name FULLTEXT01.pdfFile size 330 kBChecksum SHA-512
Type fulltextMimetype application/pdf

By organisation
Department of Mathematics and Mathematical Statistics
MathematicsOther Mathematics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 62 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

Total: 203 hits
ReferencesLink to record
Permanent link

Direct link