umu.sePublications
Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Students' reasoning in mathematics textbook task-solving
Department of Social and Welfare Studies, Linköping University, Sweden.
Umeå University, Faculty of Science and Technology, Umeå Mathematics Education Research Centre (UMERC).
Department of Social and Welfare Studies, Linköping University, Sweden.
2015 (English)In: International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, ISSN 0020-739X, E-ISSN 1464-5211, Vol. 46, no 4, p. 533-552Article in journal (Refereed) Published
Resource type
Text
Abstract [en]

This study reports on an analysis of students' textbook task-solving in Swedish upper secondary school. The relation between types of mathematical reasoning required, used, and the rate of correct task solutions were studied. Rote learning and superficial reasoning were common, and 80% of all attempted tasks were correctly solved using such imitative strategies. In the few cases where mathematically founded reasoning was used, all tasks were correctly solved. The study suggests that student collaboration and dialogue does not automatically lead to mathematically founded reasoning and deeper learning. In particular, in the often common case where the student simply copies a solution from another student without receiving or asking for mathematical justification, it may even be a disadvantage for learning to collaborate. The results also show that textbooks' worked examples and theory sections are not used as an aid by the student in task-solving.

Place, publisher, year, edition, pages
Taylor & Francis, 2015. Vol. 46, no 4, p. 533-552
Keywords [en]
mathematics textbook, task-solving, mathematical reasoning, upper secondary school
National Category
Pedagogy
Identifiers
URN: urn:nbn:se:umu:diva-112771DOI: 10.1080/0020739X.2014.992986ISI: 000354280800005OAI: oai:DiVA.org:umu-112771DiVA, id: diva2:882853
Available from: 2015-12-15 Created: 2015-12-14 Last updated: 2019-12-16Bibliographically approved
In thesis
1. Att lära sig resonera: om elevers möjligheter att lära sig matematiska resonemang
Open this publication in new window or tab >>Att lära sig resonera: om elevers möjligheter att lära sig matematiska resonemang
2015 (Swedish)Licentiate thesis, comprehensive summary (Other academic)
Abstract [en]

Students only learn what they get the opportunity to learn. This means, for example, that students do not develop their reasoning- and problem solving competence unless teaching especially focuses on developing these competencies. Despite the fact that it has for the last 20 years been pointed out the need for a reform-oriented mathematics education, research still shows that in Sweden, as well as internationally, an over-emphasis are placed on rote learning and procedures, at the cost of promoting conceptual understanding. Mathematical understanding can be separated into procedural and conceptual understanding, where conceptual understanding can be connected to a reform oriented mathematics education. By developing a reasoning competence conceptual understanding can also be developed. This thesis, which deals with students’ opportunities to learn to reason mathematically, includes three studies (with data from Swedish upper secondary school, year ten and mathematics textbooks from twelve countries). These opportunities have been studied based on a textbook analysis and by studying students' work with textbook tasks during normal classroom work. Students’ opportunities to learn to reason mathematically have also been studied by examining the relationship between students' reasoning and their beliefs. An analytical framework (Lithner, 2008) has been used to categorise and analyse reasoning used in solving tasks and required to solve tasks.

Results support previous research in that teaching and mathematics textbooks are not necessarily in harmony with reform-oriented mathematics teaching. And that students indicated beliefs of insecurity, personal- and subject expectations as well as intrinsic- and extrinsic motivation connects to not using mathematical reasoning when solving non-routine tasks. Most commonly students used other strategies than mathematical reasoning when solving textbook tasks. One common way to solve tasks was to be guided, in particular by another student. The results also showed that the students primarily worked with the simpler tasks in the textbook. These simpler tasks required mathematical reasoning more rarely than the more difficult tasks. The results also showed a negative relationship between a belief of insecurity and the use of mathematical reasoning. Furthermore, the results show that the distributions of tasks that require mathematical reasoning are relatively similar in the examined textbooks across five continents.

Based on the results it is argued for a teaching based on sociomathematical norms that leads to an inquiry based teaching and textbooks that are more in harmony with a reform-oriented mathematics education. 

Abstract [sv]

Elever kan bara lära sig de det de får möjlighet att lära sig. Detta innebär till exempel att elever inte utvecklar sin resonemangs- och problemlösningsförmåga i någon större utsträckning om inte deras undervisning fokuserar på just dessa förmågor. Forskning, nationellt och internationellt visar att det finns en överbetoning på utantillinlärning och på procedurer. Detta verkar ske på bekostnad av en konceptuell förståelse, trots att det under 20 års tid pekats på behovet av en reforminriktad matematikundervisning. Matematisk förståelse kan delas in i procedurell- och konceptuell förståelse där en konceptuell förståelse kan kopplas till en reforminriktad matematikundervisning. Genom att utveckla förmågan att resonera matematiskt utvecklas också den konceptuella förståelsen. Denna avhandling, som inbegriper tre studier (med empiri från gymnasiet år ett och matematikläroböcker från tolv länder) behandlar elevers möjlighet att lära sig att resonera matematiskt. Dessa möjligheter har studerats utifrån att undersöka vilka möjligheter läroboken ger att lära sig matematiska resonemang, dels via en läroboksanalys och dels genom att studera elevers arbete med läroboksuppgifter i klassrumsmiljö. Elevers möjligheter att lära sig att resonera matematiskt har också studerats genom att undersöka relationen mellan elevers matematiska resonemang och deras uppfattningar om matematik. Ett analytiskt ramverk (Lithner, 2008) har används för att kategorisera och analysera resonemang som använts för att lösa uppgifter och som behövs för att lösa en uppgift.

Resultaten från studierna har givit stöd åt tidigare forskning vad gäller att undervisning och läroböckerna inte nödvändigtvis harmonierar med en reforminriktad matematikundervisning. Och att elever har uppfattningar om matematik som bygger på osäkerhet, förväntan på ämnet och sin egen förmåga samt motivation och att dessa uppfattningar delvis kan kopplas till att eleverna inte använder matematiska resonemang för att försöka lösa icke-rutinuppgifter. Det vanligaste sättet att lösa läroboksuppgifter var att välja andra strategier än att använda sig av matematiska resonemang. Ett vanligt sätt att lösa uppgifter var att låta sig guidas, av främst en annan elev. Eleverna arbetade framförallt med de enklare uppgifterna i läroböckerna. Bland dessa enklare uppgifter var det mer sällsynt med uppgifter som krävde matematiska resonemang för att lösas relativt de svårare uppgifterna. Resultaten visade även att det fanns en negativ relation mellan en uppfattning av osäkerhet hos elever och ett användande av matematiska resonemang. Resultaten visade vidare att fördelningen av uppgifter som krävde matematiska resonemang var relativt lika i alla undersökta läroböcker från fem världsdelar.

Utifrån resultaten argumenteras för en förändrad undervisning mot en undersökande undervisning och läroböcker som är mer i harmoni med en reforminriktad matematikundervisning.

Place, publisher, year, edition, pages
Norrköping: Linköping University Electronic Press, 2015. p. 59
Series
Studies in Science and Technology Education, ISSN 1652-5051 ; 86
Keywords
Mathematical reasoning, problem solving, mathematics textbook, beliefs, mathematics tasks, opportunities to learn, upper secondary school, Matematiska resonemang, problem lösning, lärobok, uppfattningar, matematiska uppgifter, möjligheten att lära, gymnasiet
National Category
Educational Sciences
Research subject
didactics of mathematics
Identifiers
urn:nbn:se:umu:diva-127210 (URN)10.3384/lic.diva-117759 (DOI)978-91-7519-100-3 (ISBN)
Presentation
2015-03-18, K2, Kåkenhus, Campus Norrköping, Linköpings universitet, Norrköping, 10:15 (Swedish)
Opponent
Supervisors
Available from: 2019-12-16 Created: 2016-11-03 Last updated: 2019-12-16Bibliographically approved
2. Lösa problem: om elevers förutsättningar att lösa problem och hur lärare kan stödja processen
Open this publication in new window or tab >>Lösa problem: om elevers förutsättningar att lösa problem och hur lärare kan stödja processen
2019 (Swedish)Doctoral thesis, comprehensive summary (Other academic)
Alternative title[en]
Solving problems : on students’ opportunities to solve problems and how teachers can support this process
Abstract [sv]

Generellt sett domineras matematikundervisning av utantillinlärning och arbete med rutinuppgifter. Om undervisning till störst del görs på detta sätt kommer elever ha svårt att att utveckla andra viktiga förmågor i matematik såsom problemlösning, resonemang och begreppsförståelse. Tidigare forskning har visat om elever får jobba med problemuppgifter (dvs. skapa egna lösningsmetoder) i större utsträckning får de en ökad matematisk förståelse, än om de enbart arbetar med rutinuppgifter.

Syftet med avhandlingen var att ge ökade insikter om varför utantillinlärning och arbete med rutinuppgifter fortsätter att vara vanligt samt undersöka och föreslå på vilket sätt elevers förutsättningar att jobba med problemuppgifter skulle kunna förbättras. Detta gjordes genom följande studier. (1) Relationen mellan vilka typer av lösningsstrategier (imitera eller skapa lösningsmetod) som krävdes och vilka som användes vid uppgiftslösning. (2) Relationen mellan elevers val av lösningsstrategi och uppfattningar om matematik. (3) Undersökning av andel problemuppgifter i läroböcker från 12 länder. (4) Karaktärisering av tidigare forskning med avseende på undervisning genom problemlösning och resonemang. (5) Interventionsstudie där ett lärarstöd, utformat för att stödja elevers problemlösning med hjälp av formativ bedömning, utvecklades, testades och utvärderades. Studierna fokuserade i första hand på skolans senare årskurser.

Elevernas förutsättningar att lösa uppgifter genom problemlösning var begränsad: av att det var mycket ovanligt med problemuppgifter bland de enklare uppgifterna i läroböckerna, av elevernas val att använda sig av imitativa lösningsstategier och av att eleverna ofta kunde lösa uppgifter genom att lotsas fram till en lösning av en annan elev eller av läraren. Elevernas förutsättningar begränsades också av elevernas uppfattningar av matematik och av elever ibland arbetade med uppgifter som inte var inom räckhåll att lösas genom problemlösning. 

För att ge elever förbättrade förutsättningar att lösa problemuppgifter bör lärare låta elever arbeta med fler problemuppgifter i en lärandemiljö som innebär att elever faktiskt skapar egna lösningsmetoder och att lärarhjälp baseras på att stödja elever utifrån elevers svårigheter och inte lotsa fram till en lösning. Resultatet ger också implikationer för hur läroböcker kan struktureras och hur det testade lärarstödet skulle kunna vara en del av en proffessionsutveckling och en del av lärarutbildningen.

Abstract [en]

In mathematics education, there is generally too much emphasis on rote learning and superficial reasoning. If learning is mostly done by rote and imitation, important mathematical competencies such as problem-solving, reasoning, and conceptual understanding are not developed. Previous research has shown that students who work with problems (i.e. constructs a new solution method to a task), to a greater extent increase their mathematical understanding than students who only solve routine tasks.

The aim of the thesis was to further understand why teaching is dominated by rote learning and imitation of procedures and investigate how opportunities for students to solve tasks through problem-solving could be improved. This was done through the following studies. (1) Investigating the relation between types of solution strategy required, used, and the rate of correct task solutions in students’ textbook task-solving. (2) Studying the relationship between students’ beliefs and choice of solution strategy when working on problems. (3) Conducting a textbook analysis of mathematics textbooks from 12 countries, to determine the proportions of tasks that could be solved by mimicking available templates and of tasks where a solution had to be constructed without guidance from the textbook. (4) Conducting a literature review in order to characterize teaching designs intended to enhance students to develop mathematical understanding through problem solving and reasoning. (5) Conducting an intervention study were a teacher guide, structured in line with central tenets of formative assessment, was developed, tested, and evaluated in real classroom settings. The teacher guide was designed to support teachers in their support of students’ in their problem-solving process. Studies I, II and V were conducted in Swedish upper secondary school settings. 

The students’ opportunities to solve tasks through problem-solving were limited: by the low proportion of problems among the easier tasks in the textbooks; by the students' choice of using imitative solution strategies; and by the guidance of solution methods that students received from other students and their teachers. The students’ opportunities were also limited by the students' beliefs of mathematics and the fact that a solution method of problem tasks was not always within reach for the students, based on the students' knowledge. In order to improve students’ opportunities, teachers should allow students to work with more problems in a learning environment that lets students engage in problem-solving and support students' work on problems by adapting their support to students' difficulties. The results also give implications for the construction and use of textbooks and how the use of the teacher guide could be part of teachers’ professional development and a tool that teacher students may meet within their education.

Place, publisher, year, edition, pages
Umeå: Umeå universitet, 2019. p. 74
Series
Umeå Studies in the Educational Sciences ; 33
Keywords
problem solving, reasoning, beliefs, textbook, teaching, formative assessment, design research, secondary school, problemlösning, resonemang, uppfattningar, lärobok, lärare, undervisning, formativ bedömning, designforskning, gymnasieskola
National Category
Didactics
Identifiers
urn:nbn:se:umu:diva-157557 (URN)978-91-7855-049-4 (ISBN)
Public defence
2019-05-17, N420, Johan Bures väg 16, Umeå, 12:30 (Swedish)
Opponent
Supervisors
Projects
Lärande genom imitativa och kreativa resonemang (LICR)
Available from: 2019-04-16 Created: 2019-04-09 Last updated: 2019-05-14Bibliographically approved
3. Med uppgift att lära: om matematikuppgifter som en resurs för lärande
Open this publication in new window or tab >>Med uppgift att lära: om matematikuppgifter som en resurs för lärande
2019 (Swedish)Doctoral thesis, comprehensive summary (Other academic)
Alternative title[en]
A task to teach : on mathematical tasks as a resource for learning
Abstract [sv]

Elevers möjligheter att utveckla sin kunskap i matematik påverkas av de uppgifter de arbetar med. Det är möjligt att göra en distinktion mellan rutinuppgifter och matematiska problem. En rutinuppgift är en uppgift som en elev kan lösa genom att använda en välbekant metod, eller genom att imitera en förlaga. För att lösa ett matematiskt problem behöver däremot eleven konstruera en för henne ny lösningsmetod. För att utveckla sin matematiska kunskap behöver elever möta såväl rutinuppgifter som matematiska problem. Problemlösning kan skapa förutsättningar för en elev att utveckla såväl en kreativ problemlösningsförmåga, som en konceptuell, matematisk förståelse.

Avhandlingen består av fem studier med ett fokus på matematikuppgifter, där studie 1-3 syftade till att undersöka vilka möjligheter att arbeta med matematisk problemlösning som elever i gymnasieskolan erbjuds. Detta undersöktes genom läroboksanalyser, studier av elevers arbete med uppgifter och av elevers uppfattningar om matematik. Uppgifter i läroböcker från 12 länder analyserades (studie 1) och ungefär 10 procent av dessa var matematiska problem. Eleverna arbetade (studie 2) nästan uteslutande med de uppgifter som av läroboksförfattarna kategoriserats som enkla och utan att arbeta problemlösande. Bland dessa uppgifter var andelen matematiska problem 4 procent. Inte heller bland uppgifter som kategoriserats som till exempel ’problemlösning’ eller ’utforska’ var matematiska problem i övervikt. Resultaten var relativt lika för de tolv ländernas läroböcker. Elevers uppfattningar om att rutinarbete är säkrare och något som är rimligt att förvänta sig i matematik (studie 3) kan ha en ytterligare påverkan på deras möjligheter att arbeta problemlösande. Med tanke på de positiva effekter som påvisats för elever som arbetar med problemlösning verkar elevers möjligheter att arbeta med problemlösning begränsade. Det finns potential i att såväl utveckla innehållet i läroböckerna för att öka andelen matematiska problem, som i ett medvetet uppgiftsurval från dessa läroböcker.

Syftet med studie 4 och 5 var att fördjupa förståelsen för problemlösning. Ett analytiskt ramverk har utvecklats för att identifiera kreativa, konceptuella och andra utmaningar i elevers problemlösning. Respektive utmaning karaktäriserades för att ytterligare fördjupa förståelsen för dessa och för problemlösning. Elevers arbete med matematiska problem (studie 4) och lärares förväntningar på de utmaningar elever möter vid problemlösning (studie 5) studerades. Konceptuella och kreativa utmaningar visade sig vara de mest centrala vid elevers problemlösning. Genom den karaktäristik som knöts till respektive utmaning kan svårigheter med att identifiera, framför allt kreativa utmaningar, och relationen mellan uppgift och utmaning diskuteras.

Abstract [en]

Students' ability to develop their mathematical competency is influenced by the tasks they work with. A routine task is a task that a student can solve by using a familiar method, or by imitating a template. In order to solve a mathematical problem however, the student needs to construct a to her new solution method. To develop their mathematical competency, students need to work with routine tasks as well as mathematical problems. A creative problem-solving skill, as well as a conceptual understanding may be developed through problem solving.

The thesis consists of five studies, of which the purpose of studies 1-3 was to explore the opportunities to work with mathematical problem solving offered to students in secondary school. Tasks in textbooks from 12 countries were analyzed (study 1), and approximately 10 percent of these were mathematical problems. The students worked (study 2) almost exclusively with tasks categorized by the textbook authors as easy. Among these tasks, the proportion of mathematical problems was 4 percent. Nor among tasks categorized as 'problem solving' or 'exploring', mathematical problems were predominant. The proportions were relatively similar in textbooks from the twelve countries. Students' beliefs that routine work is more secure and something that is reasonable to expect in mathematics (study 3) can have an additional impact on their opportunites to mathematical problem solving. Given the positive effects of problem solving, students' opportunities to work with problem solving seem limited. There is potential in an increased proportion of mathematical problems in textbooks, as well as in a more deliberate task selection from these textbooks.

The purpose of studies 4 and 5 was to contribute towards a better understanding of mathematical problems and mathematical problem solving. An analytical framework was developed to identify creative, conceptual and other challenges in students' problem solving. Each challenge was characterized to be able to understand and describe these components of problem solving. Students' work with mathematical problems (study 4) and the, by teachers anticipated challenges students face in problem solving (study 5) were studied. Conceptual and creative challenges proved to be the most central to students' problem solving. Through the characteristics of each of the challenges, the relation between task and challenge, and difficulties in identifying, especially the creative challenge, was discussed. 

Place, publisher, year, edition, pages
Umeå: Umeå universitet, 2019. p. 82
Keywords
task, mathematical problem, textbook, problem solving, reasoning, beliefs, mathematical challenge, upper secondary school, Matematikuppgift, Matematiskt problem, Problemlösning, Lärobok, Matematiskt resonemang, Gymnasieskolan, Utmaningar
National Category
Didactics
Research subject
didactics of mathematics
Identifiers
urn:nbn:se:umu:diva-166139 (URN)978-91-7855-179-8 (ISBN)978-91-7855-155-2 (ISBN)
Public defence
2020-01-10, N360, Naturvetarhuset, Umeå, 13:00 (Swedish)
Opponent
Supervisors
Available from: 2019-12-20 Created: 2019-12-16 Last updated: 2019-12-16Bibliographically approved

Open Access in DiVA

No full text in DiVA

Other links

Publisher's full text

Authority records BETA

Sidenvall, JohanLithner, JohanJäder, Jonas

Search in DiVA

By author/editor
Sidenvall, JohanLithner, JohanJäder, Jonas
By organisation
Umeå Mathematics Education Research Centre (UMERC)
In the same journal
International Journal of Mathematical Education in Science and Technology
Pedagogy

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar

doi
urn-nbn

Altmetric score

doi
urn-nbn
Total: 833 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf