umu.sePublications
Change search
ReferencesLink to record
Permanent link

Direct link
Optimal tree-crown shapes and heights in a trade-off between light interception and crown-rise efficiency
Umeå University, Faculty of Science and Technology, Department of Mathematics and Mathematical Statistics.ORCID iD: 0000-0002-4559-4936
Lund University.
Macquarie University, Sydney, Australia.
Umeå University, Faculty of Science and Technology, Department of Mathematics and Mathematical Statistics.
2016 (English)Manuscript (preprint) (Other academic)
Abstract [en]

How the shape of the tree crown is related to tree growth is still by and large unknown. Intuitively the crown shape should influence the loss of biomass during growth, as top-heavy crown shapes require the loss of branches at lower heights.

Here we theoretically investigate how the loss of biomass during growth influences crown-rise efficiency based on the assumption that tree growth is isometric and that the leaf area is homogenously distributed with the crown. This implies that top-heavy tree crowns loose more biomass than bottom-heavy crowns. Based on this idea, we derive an analytic expression for tree crown-rise efficiency. We then investigate the trade-off between light-use efficiency and crown-rise efficiency for a range of possible crown shapes. To understand the effect of the light environment for this trade-off, we vary the sun angle and canopy vertical light gradient, and find for each such combination a range of trees that optimally balance both light-use and crown-rise efficiency, i.e., are Pareto efficient.

Our main findings are: (1) For a stand-alone tree without external shading only a low bush-like tree is Pareto efficient. (2)We only find narrow elongated shapes when light gradient is weak and sun angle is low, but conical and spherical shapes are never found, indicating that these shapes are not light-use efficient. (3) Large variations in the Pareto efficient shapes are found in intermediate light gradients, suggesting a new mechanism for coexistence. (4) In steep light gradient we find mostly top-heavy crowns. (5)Surprisingly, hourglass shapes are found in many light conditions.

Our results are largely consistent with field data from 36 datasets between Lat. 0 and Lat. 60, indicating that the tree crown length-to-height ratio is positively correlated to latitude, corroborating the common belief that top-heavy crowns are primarily found at high sun angles corresponding to low latitudes.

Place, publisher, year, edition, pages
2016.
National Category
Ecology
Research subject
Mathematics
Identifiers
URN: urn:nbn:se:umu:diva-119540OAI: oai:DiVA.org:umu-119540DiVA: diva2:922197
Available from: 2016-04-22 Created: 2016-04-22 Last updated: 2016-04-25
In thesis
1. Evolution of Plants: a mathematical perspective
Open this publication in new window or tab >>Evolution of Plants: a mathematical perspective
2016 (English)Doctoral thesis, comprehensive summary (Other academic)
Abstract [en]

The Earth harbors around 300 000 plant species. The rich and complex environment provided by plants is considered a key factor for the extraordinary diversity of the terrestrial fauna by, for example, providing food and shelter. This thesis contributes to the understanding of these questions by investigating how the interplay of physiology, demography, and evolution gives rise to variation and diversity in fundamental plant traits. This will help us answer questions such as: How has this amazing diversity of plant species emerged? Which mechanisms maintain diversity? How are plant strategies and plant diversity influenced by variations in the environment?

A plant faces multiple problems to survive and reproduce successfully. These problems can be modeled by considering traits, trade-offs and a fitness measure. For example: How to maximize growth rate, while maximizing structural stability? I will investigate four plant models in order to understand the function of plants, and mechanisms promoting diversity. 

Paper I: We study how annual plants with and without growth constraints should optimize their flowering time when productivity or season length changes. With a dynamic ontogenetic growth model and optimal control theory we prove that a bang-bang reproductive control is optimal under constrained growth and constant mortality rate. We find that growth constraints can flip the direction of optimal phenological response for increasing productivity. The reason is that the growth rate of vegetative mass saturates at high productivity and therefore it is better to flower earlier and take advantage of a longer reproductive period. If season length extends equally both in the beginning and the end of the season, growth constraints control the direction of the optimal response as well. Our theory can help explaining phenological patterns along productivity gradients, and can be linked to empirical observations made on a calendar scale.

Paper II: We introduce a new measure of tree crown-rise efficiency based on the loss of biomass of the tree during growth. The more mass the tree looses during growth, the less crown-rise efficient it is. Top-heavy shapes loose more biomass than bottom-heavy shapes. Light-use efficiency is defined as the mean light assimilation of the leaves in the crown times the ratio of leaf mass and total mass. We then study the trade-off between light-use efficiency to crown-rise efficiency for tree crown shapes. We assume that the total tree mass is constant, and a constant vertical light gradient represent the shading from a surrounding forest. We find large differences in crown shapes at intermediate vertical light gradient, when both self-shading and mean-field shading are important, suggesting light-use vs crown-rise efficiency as a new trade-off that can explain tree diversity. Our crown-rise efficiency measure could easily be integrated into existing forest models.

Paper III: We extend an evolutionary tree crown model, where trees with different heights compete for light, with drought-induced mortality rates depending on ground-water availability and the depth of an optional taproot. The model does not include competition for ground water. Our model explains how ground-water availability can shape plant communities, when taproot and non-taproot strategies can coexist, and when only one of these strategies can persist. We investigate how emerging plant diversity varies with water table depth, soil water gradient and drought-induced mortality rate. The taproot enables plants to reach deep water, thus reducing mortality, but also carries a construction cost, thus inducing a trade-off. We find that taproots maintain plant diversity under increasing drought mortality, and that taproots evolve when groundwater is accessible at low depths. There are no viable strategies at high drought mortality and deep water table. Red Queen evolutionary dynamics appear at intermediate drought mortality in mixed communities with and without taproots, as the community never reaches a final evolutionarily stable composition.

Paper IV: We extend a size-structured plant model, with self-shading and two evolving traits, crown top-heaviness and crown width-to-height ratio. The model allows us to identify salient trade-offs for the crown shape. The most important trade-off for top-heaviness is light-use efficiency vs crownrise efficiency, and the most important trade-off for width-to-height ratio is self-shading vs branch costs. We find that when the two traits coevolve; the outcome is a single common evolutionarily stable strategy (ESS), far away from the highest net primary production (NPP). When only sun angle is decreasing with increasing latitude both the crown width-to-height ratio and crown top-heaviness decrease. However, when light response in addition to the sun angle decreases with increasing latitude, the crown width-to-height ratio is nearly invariant of latitude except at low site productivity when the ratio decreases with latitude. Top-heaviness is always decreasing with increasing latitude. Finally, we find that crown top-heaviness increases with the NPP or leaf-area index (LAI) at ESS, but crown width-to-height ratio is maximal at an intermediate NPP or LAI.

Abstract [sv]

Artikel I: Arters reproduktionsframgång (fitness), till exempel antal avkommor eller frön som produceras under livet, är ofta avgörande för huruvida de är evolutionärt framgångsrika eller inte. Här undersöker vi hur ettåriga växter med eller utan tillväxtbegränsningar ska optimera sin blomningstid när produktivitet eller säsongslängd ändras. Det är optimalt att gå direkt från tillväxt till blomning när tillväxten är begränsad och dödligheten är konstant. Vid ökad produktivitet sker blomningen tidigare med tillväxtbegränsningar men senare utan tillväxtbegränsningar, vilket beror på att med tillväxtbegränsningar ökar den vegetativa massan långsamt. Därför är det bättre att blomma tidigare och ta tillvara på en längre reproduktionsperiod. Vi får samma resultat om säsongslängden ökar lika mycket i början och slutet av säsongen. Vår teori kan bidra till att förutsäga blomningstider vid produktivitetsförändringar och säsongsförändringar.

Artikel II: Tillväxten hos träd kan begränsas av brist på ljus, vatten, och näring, men också genom förlust av grenar. Vi introducerar ett nytt mått på tillväxteffektiviteten hos trädkronor baserat på förlust av biomassa under trädets tillväxt. Ju mer massa trädet förlorar under tillväxt, desto mindre tillväxteffektiva är de. Topptunga former förlorar mer biomassa än bottentunga former. Vi studerar avvägningar mellan ljuseffektivitet och tillväxteffektivitet för trädformer, där ljuseffektiviteten definieras som medelljusupptaget för löven i kronan. Vi antar en konstant totalmassa, och en statisk vertikal skuggning som representerar skuggningen från en omgivande skog. Vi hittar stora skillnader i kronformer vid en medelhög skuggning, då både självskuggningen och medelskuggningen har betydelse. Vårt mått för tillväxteffektivitet kan enkelt integreras i existerande skogsmodeller. Studien visar att avvägningar mellan tillväxteffektivitet och ljuseffektivitetet kan vara viktig för mångfalden av trädformer i en skog. En överraskande upptäckt är att konformade eller sfäriska trädkronor aldrig är effektiva, men däremot timglasformade kronor.

Artikel III: Växter kan försvara sig på olika sätt mot torka, till exempel genom att rulla ihop bladen eller genom att reproducera tidigare och därigenom undvika uttdragen torka. Här undersöker vi fördelarna med en pålrot vid torka. En pålrot är en rot som växer nedåt för att nå djupliggande grundvatten. Vi utvidgar en evolutionär modell av trädkronor med grundvatten och en pålrot, där träd med olika höjd konkurrerar om ljus. Det finns ingen konkurrens om vatten. Vi undersöker hur mångfalden hos träden beror på vattendjup, vattengradient och dödlighet orsakad av torka. Med hjälp av pålroten kan träden nå djupt vatten och därigenom minska dödligheten, men den medför också en kostnad, så en avvägning måste göras. Vi ser att pålrötter upprätthåller mångfalden hos växterna vid ökad mortalitet, och att pålrötter uppstår när grundvattnet är grunt. Det finns inga strategier som kan överleva om grundvattnet är djupt och dödligheten är hög. Vår modell kan förklara hur grundvatten kan förändra sammansättningen på trädsamhällen, när träd med och utan pålrot kan samexistera, och under vilka förutsättningar endast en av strategierna förväntas dominera.

Artikel IV: Träd som växer upp i en skog måste konkurrera med andra träd om ljus, framförallt större träd. Detta ger upphov till en asymmetrisk ljuskonkurrens, där de små träden hämmas av större träd. Små träd har därmed små chanser att överleva utom då skogen nyligen störts och det öppnas upp en glänta. Vid denna ljuskonkurrens kan man anta att trädkronans form har stor betydelse för trädets framgång. Frågan är hur de evolutionärt fördelaktiga kronformerna beror på latituden och produktiviteten. Vi antar att latituden påverkar solens genomsnittliga vinkel och ljusrespons. Vi utvidgar en storleksstrukturerad trädmodell med självskuggning där två evolverande egenskaper beskriver kronans topptyngd och bredd. Med modellen kan vi undersöka vilka strategiska avvägningar som bestämmer om kronans form blir konkurrenskraftig. En topptung krona har högt ljusupptag eftersom det finns mest ljus högt upp i grenverket. Å andra sidan har den en låg tillväxteffektivitet eftersom topptunga kronor måste tappa mycket grenar för att behålla sin form. En bred krona har en låg självskuggning eftersom bladen är utspridda. Å andra sidan har den höga kostnader för de långa grenar som krävs. Vi finner att när dessa egenskaper evolverar tillsammans så finns endast en evolutionärt stabil strategi (ESS), långt från den högsta nettoproduktionen. När endast solvinkeln minskar med ökande latitud minskar både kronans bredd och topptyngd, men när både solvinkel och ljusrespons minskar med ökande latitud så är bredden nästan oförändrad utom vid låg produktivitet då den minskar med latituden. Kronans topptyngd minskar alltid med latituden. Slutligen ser vi hur kronans topptyngd alltid ökar med nettoproduktionen vid ESS, medan kronans bredd har ett maxium för ett mellanvärde hos nettoproduktionen vid ESS.

Place, publisher, year, edition, pages
Umeå: Print & Media, 2016. 45 p.
Series
Research report in mathematics, ISSN 1653-0810 ; 56/16
Keyword
Evolution, plants, mathematics, optimization, optimal control, adaptive dynamics, flowering, seasons, tree crown, drought, taproot, trade-off, strategy, trait, ESS, NPP, LAI, Red Queen
National Category
Computational Mathematics
Research subject
Mathematics
Identifiers
urn:nbn:se:umu:diva-119458 (URN)978-91-7601-488-2 (ISBN)
Public defence
2016-05-13, Ma121, MIT huset, Umeå, 10:00 (English)
Opponent
Supervisors
Available from: 2016-04-22 Created: 2016-04-19 Last updated: 2016-04-25Bibliographically approved

Open Access in DiVA

No full text

Search in DiVA

By author/editor
Lindh, MagnusBrännström, Åke
By organisation
Department of Mathematics and Mathematical Statistics
Ecology

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

Total: 115 hits
ReferencesLink to record
Permanent link

Direct link