Umeå University's logo

We develop a high order accurate numerical method for solving the elastic wave equation in second-order form. We hybridize the computationally efficient Cartesian grid formulation of finite differences with geometrically flexible discontinuous Galerkin methods on unstructured grids by a penalty based technique. At the interface between the two methods, we construct projection operators for the pointwise finite difference solutions and discontinuous Galerkin solutions based on piecewise polynomials. In addition, we optimize the projection operators for both accuracy and spectrum. We prove that the overall discretization conserves a discrete energy, and verify optimal convergence in numerical experiments.

För att underlätta övergången mellan gymnasie- och universitetsmatematik samt förbättra genomströmningen på den första matematikkursen för civilingenjörer vid Umeå universitet, har vi genomfört ett pedagogiskt projekt uppdelat i två steg. Vi inledde med att analysera resultaten från diagnostiska prov för nybörjarstudenter på civilingenjörsprogrammen, vilket avslöjade centrala kunskapsluckor. Med insikter från denna analys, skapade vi sedan självrättande quiz i lärplattformen Canvas för att effektivt täcka dessa luckor. Quizzen, fördelade över studenternas första matematikkurs, Endimensionell analys 1, har redan visat lovande resultat. Vi har observerat en märkbar ökning i genomströmningen på kursen, vilket tyder på att vår interaktiva inlärningsstrategi är framgångsrik. Trots detta står vi inför vissa utmaningar, inklusive att engagera studenterna att deltaga i de frivilliga quizarna och att finjustera själva frågorna. Vi ser fram emot att förbättra dessa aspekter i nästa fas av projektet, med målet att ytterligare stärka studenternas matematikkunskaper och deras framgång som ingenjörsstudenter.