We address a general system of complex Monge-Ampère equations on Fano horosymmetric manifolds and give necessary and sufficient conditions for existence of solutions in terms of combinatorial data of the manifold. This gives new results about Mabuchi metrics, twisted Kähler-Einstein metrics and coupled Kähler-Ricci solitons and provides a unified approach to many previous results on canonical metrics on Kähler manifolds.
Nous considérons un système d'équation de Monge-Ampère complexes général sur les variétés horosymétriques Fano, et nous obtenons des conditions nécessaires et suffisantes d'existence de solutions en termes des données combinatoires associées à de telles variétés. Nous appliquons ce résultat général pour obtenir de nouveau résultats d'existence ou de non-existence de métriques de Mabuchi, de métriques de Kähler-Einstein tordues, de solitons de Kähler-Ricci couplés, et pour fournir une approche unifiée à de nombreux résultats de la littérature sur les métriques canoniques sur les variétés Kähler.