This thesis aims to compare two distinct methods, the Finite Element Method (FEM) andthe Cut Finite Element Method (CutFEM), in investigating the behavior of singularitiesat the tip of cracks and re-entrant corners. The Finite Element Method, widely employed in structural mechanics, serves as the mathematical framework underlying computer-aided design (CAD) engineering software. The thesis will be divided into two main sections. The first section will focus on the theoretical foundations of both the FEM and CutFEM approaches. Subsequently, the second section will focus on the implementation of numerical examples that exemplify the theoretical concepts described earlier. Finally, the thesis will conclude with a comprehensive comparative analysis of the FEM and CutFEM methods.
Denna masteruppsats ska jämföra de två metoderna Finite Element Method (FEM) och det nyare Cut Finite Element Method (CutFEM) då vi studerar hur singulariteten vid sprickspetsar och inåtgående hörn beter sig. Metoden Finite Element Method är mycket användbar inom strukturell mekanik och ligger bakom modellering av stress inom bland annat den välkända programvaran CAD (Computer-Aided Design). Uppsatsen kommer att vara indelad i en första del med teori och en senare del med praktiska exempel och avslutas med en jämförelse studie där vi vill se om FEM och CutFEM ger liknande resultat då vi modellerar singulariteten nära en sprickspets samt den hos inåtgående hörn.