Umeå universitets logga

Implied volatility surfaces are a central input to option pricing, hedging, and risk manage-ment, but in low-liquidity markets they are often constructed from a small set of marketobservations. Reconstruction approaches, such as parametric volatility models and non-parametric interpolation techniques, can degrade as the proportion of unobserved quotes increases. Parametric models require a sufficient number of observations to estimate their parameters reliably, while interpolation techniques rely on having points nearby to fit local curvature. This motivates the search for reconstruction techniques that remain accurateunder high sparsity. This thesis investigates two reconstruction methods and compares their ability to reconstruct implied volatility surfaces from limited market observations:the Garch Option Pricing Model (GOPM) and a Variational Autoencoder (VAE). Both models are calibrated and evaluated on AAPL options from 2025 with varying numbers of known points. The GOPM produces option prices close to those observed in the market but fails to reproduce the shape and level of the implied volatility surface. The VAE consistently achieves a lower mean squared error than the GOPM on both observed and hidden points across all sparsity levels, and visually reconstructs surfaces that are closer to the market shape. This indicates that the VAE is the more promising approach for reconstructing volatility surfaces under sparsity.

Implicita volatilitetsytor är centrala för optionsprissättning, hedging och riskhantering, men på marknader med låg likviditet måste de ofta konstrueras utifrån en liten mängdmarknadsobservationer. Rekonstruktionsmetoder, såsom parametriska volatilitetsmod-eller och icke-parametriska interpolationstekniker, försämras när andelen icke-observeradenoteringar ökar. Parametriska modeller kräver ett tillräckligt antal observationer föratt deras parametrar ska kunna skattas tillförlitligt, medan interpolationstekniker ärberoende av närliggande punkter för att fånga den lokala krökningen. Detta motiverarsökandet efter rekonstruktionstekniker som förblir som förblir noggranna vid hög gleshet. Denna uppsats undersöker två sådana metoder och jämför deras förmåga att rekonstruera implicita volatilitetsytor utifrån begränsade marknadsobservationer: GOPM och VAE. Båda modellerna kalibreras och utvärderas på AAPL-optioner från 2025 under varierande antal kända punkter. GOPM ger korrekta optionspriser men misslyckas med att återge formen och nivån på den implicita volatilitetsytan. VAE uppnår genomgående lägre medelkvadratfel än GOPM på både observerade och dolda punkter över samtliga gleshetsnivåer, och rekonstruerar visuellt ytor som ligger närmare marknadens form, vilket indikerar att VAE är den mer lovande metoden för att rekonstruera volatilitetsytor vid gleshet.